2.39 陰関数の高階導関数
問 2.170 (陰関数の高階偏導関数) 条件 で定まる陰関数 の高階導関数を求めよ.
(答え) 条件 の両辺を で微分すると
となる.さらに微分すると
0
となるので,
を得る.同様にして を求める.
問 2.171 (陰関数の高階偏導関数) 条件 で定まる陰関数 の高階偏導関数を求めよ.
(答え) 条件 の両辺を と で偏微分すると それぞれ
となる. 第 1 式をさらに で偏微分すると
0
となるので,
を得る. 第 1 式をさらに で偏微分すると
0
となるので,
を得る. 第 2 式をさらに で偏微分すると
0
となるので,
を得る. 同様にして を求める.
Kondo Koichi
平成19年1月23日