3.12 演習問題 〜 多重積分の積分変数の変換
問 3.56 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域 を図示せよ. (2) 領域 と 領域 が等価となるように座標変換 を定めよ. (3) ヤコビアン を求めよ. (4) 多重積分 を求めよ.
問 3.57 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域 を図示せよ. (2) 座標変換 ; , を行なう. 領域 と等価な に関する 領域 を求め,さらに図示せよ. (3) ヤコビアン を求めよ. (4) 多重積分 を求めよ.
問 3.58 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域 を図示せよ. (2) 座標変換 ; , を行なう. 領域 と等価な に関する領域 を求め,さらに図示せよ. (3) ヤコビアン を 求めよ. (4) 多重積分 を求めよ.
問 3.59 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域 を図示せよ. (2) 座標変換 ; , を行なう. 領域 と等価な に関する 領域 を求め,さらに図示せよ. (3) ヤコビアン を求めよ. (4) 多重積分 を求めよ.
問 3.60 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域 を図示せよ. (2) 座標変換 ; , を行なう. 領域 と等価な に関する 領域 を求め,さらに図示せよ. (3) ヤコビアン を求めよ. (4) 多重積分 を求めよ.
問 3.61 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 座標変換 ; , , を行なう. 領域 と等価な に関する 領域 を求めよ. (2) ヤコビアンが であることを用いて,多重積分 を求めよ.
Kondo Koichi
平成19年1月23日