3.23 演習問題 〜 線積分
問 3.104 (線積分) 積分路を図示しパラメータ表示し,線積分
を求めよ.
(1),
点
から 点
へ直線的に移動.
(2),
![]()
から 点
へ直線的に移動.
(3),
曲線
上で点
から
へ移動.
(4),
曲線
上で点
から
へ移動.
(5),
単位円を点
から点
へ反時計回りに移動.
(6),
![]()
上を反時計回りに一周.
(7),
![]()
上を 反時計回りに一周.
(8),
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と
で囲まれる領域の境界を正の向きに移動.
問 3.105 (グリーンの定理) 次の線積分をグリーンの定理を用いて計算せよ.
(1)![]()
単位円を反時計回りに一周.
(2)![]()
単位円を反時計回りに一周.
(3)![]()
単位円を反時計回りに一周.
(4)![]()
単位円を反時計回りに一周.
(5)![]()
単位円を反時計回りに一周.
(6)![]()
![]()
,
,
で囲まれる領域の境界を正の向きに回る 曲線.
問 3.106 (線積分による面積の計算) 単一曲線内で囲まれる領域
の面積
は
で与えられることを グリーンの定理を用いて示せ. ただし,は正の向きにまわる曲線とする.
問 3.107 (経路に依存しない線積分) 次の線積分の値を求めよ.
(1)![]()
(2)
Kondo Koichi
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平成19年1月23日