1.9
における直線の方程式
注意 1.38 (の直線の方程式) 直線
を考える. ここで
(57)
とおく.は点
を通り 方向ベクトルが
の直線である. 成分をまとめて書くと
(58)
である. これを 直線の方程式のパラメータ表示と呼ぶことにする. また,についてまとめると 直線の方程式は
(59)
と表される. これをの直線の方程式の成分表示 である.
注意 1.39 (直線の方程式の成分表示) 直線の方程式
(60)
は変数,
本の 連立方程式であることに注意する.
問 1.40 (直線の方程式の成分表示)の直線の方程式の成分表示を求めよ.
例 1.41 (の直線の方程式の具体例) 点
,
を通る直線の方程式を考える. 直線は点
を通り,方向ベクトルは
である. すなわち,
(61)
とおく. 直線の方程式のパラメータ表示は
(62)
である.を消去して 直線の方程式の成分表示は
(63)
である. この方程式は 3 元 2 連立の方程式であることに注意する. 例えば第 1, 2 式と第 2, 3 式の組で連立を組むと
となる.
例 1.42 (の直線の方程式の具体例) 2 点
,
を通る
空間内の直線を考える. この直線の方向ベクトルは
である.直線のパラメータ表示は
となる.,
,
で
を消去すると, 直線の方程式
を得る. この方程式は 3 元 2 連立の方程式であることに注意する. 例えば第 1, 2 式と第 2, 3 式の組で連立を組むと
となる.
Kondo Koichi
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KONDO Koichi
平成19年1月25日