1.29 平面の方程式
定義 1.146 (平面) 空間内の点 の位置ベクトルが
(181)
と表されるとき, 点 の軌跡を平面(plane)という. , を方向ベクトル(tangent vector)という.
定義 1.147 (超平面) 空間内の点 の位置ベクトルが 個の方向ベクトル , , , を用いて
(182) (183)
と表されるとき, 点 の軌跡を超平面(hyper plane)という.
例 1.148 (平面の具体例)
(184)
とおく.このとき平面
(185)
を考える. 位置ベクトル は点 を表す. , は任意の実数なので 点の軌跡は 空間全体をなす. よって は平面である.
例 1.149 ( の平面の具体例) 点 , , を 通る平面を考える. 点 を通り 方向ベクトルが , の平面と考える.
(186) (187)
とする. 平面の方程式のパラメータ表示は
(188)
である.
Kondo Koichi KONDO Koichi
平成19年1月25日