1.32 連立方程式を解いて平面の方程式を導出
例 1.156 ( の平面の方程式の具体例) 点 , , を 通る平面を考える. 平面の方程式は
(210)
な形となると仮定する. 点 , , は平面上にあるので
(211)
が成り立つ. この に関する連立方程式を求める.
例 1.157 ( の平面の方程式の具体例) 3 点 , , を通る 空間内の平面を考える. 平面の方程式の一般形は
であるから,これに各点の座標を代入すると 連立方程式
を得る.この方程式の解は
である.よって平面の方程式は となる.
注意 1.158 ( の平面の方程式と連立方程式) 平面は 3 点から一意に定まる. これは 3 元の連立方程式は 3 本の方程式により解が 一意に定まることと等価である.
注意 1.159 (図形,次元,点,連立方程式)
点: 0 次元. 点で一意に定まる. つまり 元 1 連立方程式の解は一意に定まる. 直線: 次元. 点で一意に定まる. つまり 元 2 連立方程式の解は一意に定まる. 平面: 次元. 点で一意に定まる. つまり 元 3 連立方程式の解は一意に定まる.
Kondo Koichi KONDO Koichi
平成19年1月25日