5.6
における線形変換の固有空間
例 5.17 (線形変換の固有空間の具体例) 線形変換;
の固有空間を求める. ただし,
とする. まず,固有多項式は
である.よってより 固有値は
,
(2 個)である.
のとき
より,固有空間は
となる.のとき
より,固有空間は
となる.
の基底は
であり
となる.
の基底は
であり
となる. また,
よりは 1 次独立であり,
であるので,
が成り立つ.は
と
に直和分解される.
は
の基底となる.
標準基底
に関する
の表現行列は
である. 基底
に関する
の表現行列を求める.
,
の座標を
,
とすると,
と座標変換が得られる. これを用いて, 線形変換を座標変換すると
と表される. よって,基底に関する
の表現行列は
となる. また,あらたな座標のもとでの
は
より
と表される.
Kondo Koichi
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KONDO Koichi
平成19年1月25日