5.7 一般の線形変換の固有値と固有空間
定義 5.18 (一般の線形変換の固有多項式) ベクトル空間の基底を
とする. この基底における線形変換
の表現行列を
とする. すなわち,
とする. このとき行列の固有多項式
を 線形変換
の固有多項式といい,
と表記する.
定理 5.19 (一般の線形変換の固有多項式) 線形変換の固有多項式
は 基底の取り方に依存しない.
(証明) 基底を取り換えて表現行列が
か
にかわるととする. このとき基底の変換行列を
とすると
が成り立つ.これを用いて
を得る.
定理 5.20 (一般の線形変換の固有値)
は線形変換
の固有値
(証明) 基底を
とし, 固有値を
,固有ベクトルを
とする. このとき
となる. よっての固有値と行列
の固有値は等しい.
Kondo Koichi
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KONDO Koichi
平成19年1月25日