2.3 合成写像

定義 2.11 (合成写像)   写像 $f:X\to Y;\,y=f(x)$ と $g: Y\to Z;\,z=g(y)$ に対して $z=g(f(x))=h(x)$ により定まる写像 $h: X\to Z$ を $f$ と $g$ の合成写像（composite）といい，

$$h=g\circ f, \quad z=h(x)=(g\circ f)(x)=g\circ f(x)=g(f(x))$$

と表記する． $h=g\circ f$ は合成関数ともいう．

例 2.12 (合成写像の具体例)   写像 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};y=f(x)=ax+b$ と $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R};z=g(y)=y^2$ の合成写像は

$$h(x)=g\circ f(x)=g(f(x))=g(ax+b)=(ax+b)^2$$

である．

定理 2.13 (合成写像の性質)   写像の合成に対して結合則

$$(h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f)$$

が成り立つ．

平成19年10月3日