6.26 演習 〜 広義積分

問 6.124 (広義積分)   次の積分を求めよ.
    (1)   $${\int_{0}^{1}\!\! \frac{dx}{\sqrt{x}}}$$     (2)   $${\int_{0}^{1}\frac{dx}{x}}$$     (3)   $${\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^2}}$$     (4)   $${\int_{-\infty}^{\infty}\! \frac{dx}{1+x^2}}$$     (5)   $${\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x}}$$
    (6)   $${\int_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^p}}$$ （ただし，$p$ は正の実数）     (7)   $${\int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{e^{x}+e^{-x}}}$$     (8)   $${\int_{0}^{r}\frac{4r}{\sqrt{r^2-x^2}}dx(\text{$r>0$は定数})}$$
    (9)   $${\int_{1}^{1}\frac{1}{\sqrt{2-x}}dx}$$     (10)   $${\int_{-\infty}^{-1}\frac{1}{x^2}dx}$$     (11)   $${\int_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx}$$     (12)   $${\int_{a}^{b}(b-x)^kdx}$$
    (13)   $${\int_{0}^{a}x^3\sqrt{\frac{x}{a-x}}dx}$$     (14)   $${\int_{0}^{1}\sin(\log x)dx}$$     (15)   $${\int_{0}^{+\infty}x^{2n-1}e^{-x^2}dx}$$     (16)   $${\int_{0}^{+\infty}e^{-ax}\cos bxdx}$$
    (17)   $${\int_{0}^{1}\frac{x^{\frac{n}{2}}}{\sqrt{x(1-x)}}dx}$$

平成19年10月3日