2.38 演習 〜 極限

問 2.137 (極限)   次の関数について(i)関数$f(x)$ のグラフを描け．(ii)右極限 $${\lim_{x \to +0}f(x)}$$ と左極限 $${\lim_{x \to -0}f(x)}$$ を求めよ．
    (1)   $${f(x)=\frac{\left\vert x \right\vert }{x} }$$     (2)   $${f(x)=\tanh \left( \frac{1}{x}\right) }$$     (3)   $${f(x)=\sin \left( \frac{1}{x} \right)}$$     (4)   $${f(x)=\mathrm{Arctan}\,\left( \frac{1}{x}\right) }$$

問 2.138 (極限)   次の極限値を求めよ．
    (1)   $${\lim_{x\to2}(x^2+x-2)}$$     (2)   $${\lim_{x\to-2}(2x^3-x+5)}$$     (3)   $${\lim_{x\to3}\frac{x^2+3x}{x^2+2x+2}}$$     (4)   $${\lim_{x\to\infty}\frac{2x^4+3x^2}{5x^4+2x^3+2x^2}}$$
    (5)   $${\lim_{x\to1}\frac{2x^2-5x+3}{x^2-4x+3}}$$     (6)   $${\lim_{x\to-3}\frac{x^3+3x^2}{x^2+2x-3}}$$     (7)   $${\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-2x-1}{x^5-1}}$$     (8)   $${\lim_{x\to0}\frac{x^3+4x-1}{x^4-x^2}}$$
（$t=1/x$ とおく）     (9)   $${\lim_{x\to1}\frac{x^2+x-2}{x^2-1}}$$ （$t=x-1$ とおく）     (10)   $${\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}}$$
    (11)   $${\lim_{x\to0}\frac{x}{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}}}$$     (12)   $${\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{\sin^2 x}}$$     (13)   $${\lim_{x\to0}\frac{\sin 4x}{\sin 3x}}$$     (14)   $${\lim_{x\to0}\frac{\sin 3x}{\sin 2x}}$$
    (15)   $${\lim_{x\to0}\frac{2x+\sin 4x}{\sin 3x+5x}}$$     (16)   $${\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{2x}\right)^x}$$     (17)   $${\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^x}$$     (18)   $${\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\log (1+3x)}$$
    (19)   $${\lim_{x\to0}\frac{\log(1+x)}{x}}$$     (20)   $${\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}}$$ （$t=e^{x}-1$ とおく）     (21)   $${\lim_{x\to+0}\frac{1}{x}}$$     (22)   $${\lim_{x\to-0}\frac{1}{x}}$$
    (23)   $${\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x}\left(\sqrt{x+a}-\sqrt{x}\right)}$$     (24)   $${\lim_{x\to0}\frac{\sin 2x}{x}}$$     (25)   $${\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}}$$     (26)   $${\lim_{x\to+0}\frac{\sin x}{\sqrt{x}}}$$
    (27)   $${\lim_{x\to0}\frac{\sinh x}{x}}$$     (28)   $${\lim_{x\to0}\frac{\cosh x-1}{x}}$$     (29)   $${\lim_{x\to0}\frac{\tanh x}{x}}$$     (30)   $${\lim_{x\to+0}x^x}$$

平成19年10月3日