2.42 演習 〜 連続

問 2.155 (連続)   次の関数 $f(x)$ がそれぞれ[    ]内に指定された点において連続であるか述べよ．
    (1)   $${f(x)=\vert x-2\vert}$$     $[x=2]$     (2)   $$f(x)= \left\{ \begin{array}{ccc} \displaystyle{\frac{x}{\vert... ...} & (x\neq 0)&\\ &&\quad[x=0]\\ 0 & (x=0)& \end{array}\right.$$

問 2.156 (連続)   次の関数が連続となる$x$ の範囲を定めよ．
    (1)   $${f(x)=\frac{x^2}{x-1}}$$     (2)   $${f(x)=\frac{1+\sin x}{1+\cos x}}$$     (3)   $${f(x)=\frac{4x}{x^2-1}}$$     (4)   $${f(x)=\frac{1}{\sin x}}$$
    (5)   $${f(x)=\frac{1-\vert x\vert}{x}}$$     (6)   $${f(x)=\sqrt{x-3}}$$

問 2.157 (連続)   次の関数 $f(x)$ を $x=0$ で連続となるように $f(0)$ の値を定義せよ．
    (1)   $${f(x)=x\sin\frac{1}{x}}$$     $(x\neq 0)$     (2)   $${f(x)=\frac{x^3-1}{x}+\frac{x+1}{x}}$$     $(x\neq 0)$
    (3)   $${f(x)=\frac{\tan x}{x}} \quad\left(-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}\right)$$

問 2.158 (連続)   次の関数が連続関数となるように不連続点での値を定義せよ．
    (1)   $${f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}}$$     (2)   $${f(x)=\frac{\sin(3 x+2)}{3x+2}}$$

平成19年10月3日