3.14 逆双曲線関数の微分
定理 3.31 (逆双曲線関数の微分)
問 3.32 これを示せ.
とおく.このとき逆関数とその微分は
である.ここでを
の関数で表わす.
より
である.であり
となることに考慮すると, 複合は正のみが採用される. よって
となる. 以上より
を得る.次に
とおく. このとき逆関数とその微分は
となる.ここでを
の関数で表わす.
より
である.のとき
であるから 複合は正を採用する.よって
となる. 以上より
を得る.最後に
とおく.この逆関数とその微分は
となる.よって
を得る.
平成19年10月3日