2.16 演習問題 〜 ランダウの記号,全微分
問 2.68 (ランダウの記号) 次の条件を満たすを書け.
(1)(2)
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(3)![]()
(4)
問 2.69 (ランダウの記号) 次の評価式のをうめて評価式を完成せよ.
(1)(2)
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(3)(4)
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(5)![]()
(6)![]()
(7)
問 2.70 (全微分可能性) 関数 (1),(2)
に対して次の問に答えよ.
(i) 点から点
への増分
を求めよ.
(ii),
とおくとき,
を求めよ.
(iii)とおき, 極限
を求めよ.
(iv)をみたす
を決定せよ.
(v) 関数は全微分可能であるか議論せよ.
(vi)の全微分を求めよ.
問 2.71 (全部分可能性と連続性) 関数が全微分可能ならば,
は連続関数であることを証明せよ.
問 2.72 (2 変数関数の微分) 関数に対して,次の問に答えよ.
(1) 偏導関数,
を求めよ. (2) 偏微係数
,
を求めよ.
(3) 全微分を求めよ. (4) 原点において関数
は連続であるか示せ.
(5) 関数を求めよ.
問 2.73 (全微分) 次の関数の全微分を求めよ.
(1)(2)
(3)
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(4)(5)
(6)
(7)
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(8)(9)
平成20年2月2日