2.24 座標変換

定義 2.97 (座標変換)   座標 $ (x_1,x_2,\cdots,x_n)$ が 変数 $ u_1,u_2,\cdots,u_n$ を独立変数とする関数

$\displaystyle ($$\displaystyle )\quad \left\{ \begin{array}{l} x_1=\varphi_1(u_1,u_2,\cdots,u_n)...
...dots,u_n),\\ \quad\vdots\\ x_n=\varphi_n(u_1,u_2,\cdots,u_n) \end{array}\right.$    

により定まるとする. このとき, $ (u_1,\cdots,u_n)$ をあらたに座標と呼び, (*)を座標 $ (x_1,\cdots,x_n)$ から 座標 $ (u_1,\cdots,u_n)$ への 座標変換(coordinate transform)と呼ぶ.

定義 2.98 (ヤコビアン)   座標変換 $ (x_1,\cdots,x_n)\mapsto(u_1,\cdots,u_n)$ に対して, 行列式

$\displaystyle \frac{\partial(x_1,x_2,\cdots,x_n)} {\partial(u_1,u_2,\cdots,u_n)...
...l x_2}{\partial u_n} & \cdots & \frac{\partial x_n}{\partial u_n} \end{bmatrix}$    

をこの座標変換のヤコビアン(Jacobian) またはヤコビの行列式(Jacobi determinant)という.

注意 2.99 (座標変換)   ヤコビアンが非零となるときのみ, 座標 $ (x_1$, $ \cdots$, $ x_n)$ と 座標 $ (u_1$, $ \cdots$, $ u_n)$ とが 1 対 1 に対応する.




平成20年2月2日