3.12 演習問題 〜 多重積分の積分変数の変換
問 3.56 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域を図示せよ. (2) 領域
と 領域
が等価となるように座標変換
を定めよ. (3) ヤコビアン
を求めよ. (4) 多重積分
を求めよ.
問 3.57 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域を図示せよ. (2) 座標変換
;
,
を行なう. 領域
と等価な
に関する 領域
を求め,さらに図示せよ. (3) ヤコビアン
を求めよ. (4) 多重積分
を求めよ.
問 3.58 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域を図示せよ. (2) 座標変換
;
,
を行なう. 領域
と等価な
に関する領域
を求め,さらに図示せよ. (3) ヤコビアン
を 求めよ. (4) 多重積分
を求めよ.
問 3.59 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域を図示せよ. (2) 座標変換
;
,
を行なう. 領域
と等価な
に関する 領域
を求め,さらに図示せよ. (3) ヤコビアン
を求めよ. (4) 多重積分
を求めよ.
問 3.60 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 領域を図示せよ. (2) 座標変換
;
,
を行なう. 領域
と等価な
に関する 領域
を求め,さらに図示せよ. (3) ヤコビアン
を求めよ. (4) 多重積分
を求めよ.
問 3.61 (積分変数の変換) 多重積分
を求める.次の問に答えよ.
(1) 座標変換;
,
,
を行なう. 領域
と等価な
に関する 領域
を求めよ. (2) ヤコビアンが
であることを用いて,多重積分
を求めよ.
平成20年2月2日