1.16 平行四辺形の面積
定理 1.82 (平行四辺形の面積)内の点
,
,
,
を考える. このとき平行四辺形
の面積は
(99)
で与えられる.ただしとする.
問 1.83 (平行四辺形の面積) これを証明せよ.(証明その1) 角度
とする. 平行四辺形の面積は底辺の長さ
と 高さ
を掛けたものであるので, これを計算すると
(100) (101) (102) (103)
を得る.(証明その2)
のベクトル
(104)
が
(105)
を満すとする. このとき
(106)
が成り立つ.はベクトル
,
が なす平行四辺形の面積に等しい.
平成20年2月2日