2.3 行列のいろいろ 〜 零行列，正方行列，対角行列，単位行列

定義 2.10 (零行列)   成分が全て零の行列

$$O =O_{m,n}= \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ & \cdots & & & 0 \\ 0 & \cdots & & & 0 \end{bmatrix}\,$$ (262)

を零行列（zero matrix）と呼ぶ． $O_{m,n}$ は $m\times n$ 型の零行列を意味する．

定義 2.11 (正方行列)   行と列の数が等しい行列

$$A = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_... ...& \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}\,$$ (263)

を正方行列（square matrix）と呼ぶ． 行列の成分のうち左上から右下へ並んでいる成分 $a_{11}$, $a_{22}$, $\cdots$, $a_{nn}$ を 対角成分（diagonal components）と呼ぶ．

定義 2.12 (対角行列)   対角成分以外の成分が全て零の正方行列

$$A = \begin{bmatrix}a_{11} & & & & \smash{\lower1.7ex\hbox{\text{\hu... ... & & \\ & & & \ddots & \\ \smash{\text{\huge$0$}}& & & & a_{nn} \end{bmatrix}\,$$ (264)

を対角行列（diagonal matrix）と呼ぶ．

定義 2.13 (単位行列)   対角成分がすべて $1$ の対角行列

$$E =E_{n}=I=I_{n}= \begin{bmatrix}1 & & & \smash{\lower1.7ex\hbox{\t... ...}}}\\ & 1 & & \\ & & \ddots & \\ \smash{\text{\huge$0$}}& & & 1 \end{bmatrix}\,$$ (265)

を単位行列（unit matrix）と呼ぶ． $n\times n$ の単位行列を $E_{n}$ と書き $n$ 次の単位行列と呼ぶ． 単位行列は後述するように行列の積において ``$1$'' の役割をはたす．

平成20年2月2日