2.6 行列のいろいろ 〜 対称行列,交代行列

定義 2.21 (対称行列)   $ {A}^{T}=A$ を満たす行列を 対称行列(symmetric matrix)と呼ぶ.

2.22 (対称行列の具体例)  

$\displaystyle A$ $\displaystyle = \begin{bmatrix}1 & 4 & 6 \\ 4 & 2 & 5 \\ 6 & 5 & 3 \end{bmatrix}$ (272)

2.23 (対称行列の一般的な表現)   対称行列は正方行列で一般に

$\displaystyle A$ $\displaystyle = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\ a_...
...& \ddots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & a_{3n} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}\,$ (273)

と表わされる. これを示せ.

定義 2.24 (歪対称行列)   $ A=-{A}^{T}$ を満たす行列を 歪対称行列(skew symmetric matrix) または, 交代行列(alternative matrix) と呼ぶ.

2.25 (歪対称行列の具体例)  

$\displaystyle A$ $\displaystyle = \begin{bmatrix}0 & 1 & -3 \\ -1 & 0 & 2 \\ 3 & -2 & 0 \end{bmatrix}$ (274)

2.26 (対称行列の一般的な表現)   歪対称行列は正方行列で一般に

$\displaystyle A$ $\displaystyle = \begin{bmatrix}0 & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\ -a_{12}...
...s & & \ddots & \vdots \\ -a_{1n} &-a_{2n} &-a_{3n} & \cdots & 0 \end{bmatrix}\,$ (275)

と表わされる. これを示せ.

2.27   教科書(p.5)問題 1.1.

注意 2.28 (歪対称行列)   交代行列の対角成分はすべて 0 である.


平成20年2月2日