1.2 位置ベクトル

定義 1.8 (位置ベクトル)   $ \mathbb{R}^{n}$ 空間内の点 $ P(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$ と 原点 $ O(0,0,\cdots,0)$ より得られるベクトル

$\displaystyle \vec{p}=\overrightarrow{OP}= \begin{bmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{bmatrix}$ (4)

を点 $ P$位置ベクトル(position vector) という. 点 $ P$ とベトクル $ \vec{p}$ を同一視する.

注意 1.9 (位置ベクトル)   点 $ P$ の座標が $ (x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$ のときは, $ P(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n})$ と表記する. 点 $ P$ の位置ベクトルが $ \vec{p}$ のときは, $ P(\vec{p})$ と表記することにする.

1.10 (位置ベクトルの具体例)   点 $ A(1)\in\mathbb{R}^{1}$ の位置ベクトルは

$\displaystyle \vec{a}=\overrightarrow{OA}= \begin{bmatrix}1 \end{bmatrix}$ (5)

である.

1.11 (位置ベクトルの具体例)   点 $ A(1,1),B(2,-1)\in\mathbb{R}^{2}$ の位置ベクトルはそれぞれ

$\displaystyle \vec{a}=\overrightarrow{OA}= \begin{bmatrix}1 \\ 1 \end{bmatrix}\,,\quad \vec{b}=\overrightarrow{OB}= \begin{bmatrix}2 \\ -1 \end{bmatrix}$ (6)

である.

1.12 (位置ベクトルの具体例)   点 $ A(1,2,3)\in\mathbb{R}^{3}$ の位置ベクトルは

$\displaystyle \vec{a}=\overrightarrow{OA}= \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ (7)

である.


平成20年2月2日