2.19 演習問題 〜 行列の演算
問 2.77 (行列) 次の成分で与えられる 行列を 具体的に書き下せ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(7)
(8)
(9)
(10)
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(11)(12)
問 2.78 (行列のいろいろ) 次の行列のうち 零行列,正方行列,対角行列,単位行列,スカラー行列, 上三角行列,下三角行列,対称行列,交代行列(歪対称行列), エルミート行列,歪エルミート行列,直交行列,ユニタリー行列 に当てはまる行列をすべてあげよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
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(6)(7)
(8)
(9)
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(10)(11)
(12)
問 2.79 (行列の演算) 次の関係式を証明せよ. ただし,はそれぞれにおいて演算が定義可能な 型の行列とする.
は零行列,
は単位行列,
,
はスカラーとする.
(1)(2)
,
(3)
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(4),
(5)
,
(6)
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(7),
(8)
,
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(9),
(10)
,
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(11)(12)
(13)
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(14)
問 2.80 (行列の演算),
,
に対して,
を求めよ.
問 2.81 (行列の演算),
,
に対して,次を求めよ.
(1)(2)
問 2.82 (行列の演算),
に対して,次を計算せよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
問 2.83 (行列の演算)に対して,
,
,
を求めよ.
問 2.84 (行列の演算) 行列,
,
,
に対して,次の演算が可能ならば計算をせよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
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(8)(9)
(10)
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問 2.85 (行列の演算) 行列のとき
,
を求めよ.
問 2.86 (行列の演算) 行列,
,
,
に対して,次の演算が可能ならば計算をせよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
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(8)(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
問 2.87 (行列の演算) 次の計算をせよ.
(1)![]()
(2)
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(3)
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(4)
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(5)![]()
(6)
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(7)
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(8)![]()
(9)
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(10)
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(11)![]()
(12)
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問 2.88 (巾行列) 次の巾行列を求めよ.ただし,とする.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
問 2.89 (行列の演算) 次の関係式をみたす行列を求めよ.
(1),
,
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(2),
,
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(3),
,
問 2.90 (行列の演算)=
+
をみたす
,
,
,
を求めよ.
問 2.91 (行列の演算)を証明せよ.
問 2.92 (行列の演算)について
となる
を求めよ.
問 2.93 (乗算の可換性)とおく.
,
をみたすならば,
であることを示せ.
問 2.94 (乗算の可換性),
をみたすとき,
,
となることを示せ.
問 2.95 (乗算の可換性) 次の行列と可換な正方行列をすべて求めよ.(1)
(2)
問 2.96 (行列の分割) 次の条件式をみたす行列を求めよ.また,その転置行列
を求めよ. ただし,
,
,
とする.
(1)(2)
平成20年2月2日