3.7 行列の階数

定義 3.27 (行列の階数)   行列 $A$ を簡約化した行列を $B$ とする． このとき 行列 $A$ に対する行列の階数（rank）を

$$\mathrm{rank}\,(A) = B$$ (439)

と定義する．

例 3.28 (階数の具体例)  

$$A\overset{\text{簡約化}}{\longrightarrow} B= \begin{bmatrix}1 & 2... ...& 1 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\,,\qquad \mathrm{rank}\,(A)=2\,.$$ (440)

例 3.29 (階数の具体例)   例 の行列の階数：

$$(1)\quad \mathrm{rank}\,(A)=2 (2)\quad \mathrm{rank}\,(A)=2$$ (441)

$$(3)\quad \mathrm{rank}\,(A)=3 (4)\quad \mathrm{rank}\,(A)=3$$ (442)

定理 3.30 (階数に関する定理)   行列 $A$ が $m\times n$ 型のとき，

$$\mathrm{rank}\,(A)\le m\,, \qquad \mathrm{rank}\,(A)\le n\,$$ (443)

が成り立つ．

問 3.31   これを示せ．

問 3.32   教科書（p.27）問題2.2．

平成20年2月2日