3.6 行列の簡約化
定義 3.22 (階段行列) 行列が
(427)
という形をしているとき, この行列を簡約な行列または 階段行列と呼ぶ. また, 各行の一番左の 0 ではない成分を主成分と呼ぶ.
例 3.23 (簡約な行列の具体例) 次の行列は簡約な行列である:
(428) (429)
定義 3.24 (簡約化) 行列 に基本変形を繰り返し, 簡約な行列 を得ることを簡約化と呼ぶ.
例 3.25 (簡約化の計算例) 簡約化の具体的な計算例を示す:
(1)
(430) (第一行目を 倍する.) (431)
(2)
(432) (第二行目と第三行目を入れ替える.) (433)
(3)
(434) (第二行目を 倍し第一行目に加える.) (435) (第三行目を 倍し第一行目に加える.) (436)
(4)
(437) (第一行目を第三行目を入れ替える.) (438)
定理 3.26 (簡約化の一意性) 任意の行列は基本変形により一意に簡約化できる.
平成20年2月2日