4.5 行列式の行に関する性質
定理 4.43 (行列式の行に関する性質) 行列式は次の性質もつ.
- (1)
成分を除いて
列目が全て 0 の場合は 行列式のサイズが一つ下がる.
(687)
- (2)
- 第
行目の要素全てが共通因子
をもつとき,
は行列式の外へ.
(688)
- (3)
- 第
行が二つのベクトルの和で表されるとき, 行列式の和に分解される.
(689)
- (4)
- 第
行と第
行を入れ替えると 行列式の符合が反転する.
(690)
- (5)
- 同じ行があるときは行列式は 0 となる.
(691)
- (6)
- 第
行を
倍して 第
行に加えても行列式は等しい.
(692)
問 4.44 (行列式の行に関する性質) これを示せ.
平成20年2月2日