1.6 内分点
定理 1.27 (内分点) 点,
に対して 点
が
(26)
を満すとき,
(27)
が成り立つ.のとき点
は点
,
の 内分点(internally dividing point)を表し,
,
のとき 外分点(externally dividing point)を表す.
注意 1.28 (内分点とパラメータ) 端点は,
であり,
,
の中点は
である.
例 1.29 (内分点の具体例) 点,
を考える. このとき
とする内分点
は
(28)
と与えられる. 点の座標を
とする.このとき
(29)
より
(30)
が成り立つ.を消去すると
(31)
となる. この式は点,
を通る
内の直線の方程式を表す. 内分点
は直線上の点である.
問 1.30 (2 次元空間内の内分点) 点,
を
と 内分する点
を求めよ. また,点
,
を通る直線の方程式を求めよ.
例 1.31 (内分点の具体例) 点,
を考える. このとき
と内分する点
は
(32)
と与えられる.とすると
より
(33)
が成り立つ. この式は点,
を通る
内の直線の方程式を表す.
定理 1.32 (3 次元空間内の内分点と直線の方程式) 点,
を 考える.
と内分する点を
とする. このとき
(34)
であり,
(35)
が成り立つ. 点,
を通る
内の 直線の方程式は
(36)
で与えられる.
注意 1.33 (内分点,外分点が成す集合は次元) パラメータ
が一つ定まれば
内の点が
により 一つ定まる.
は
内の全ての点を動く. よって
内の全ての点と直線
上の全ての点は 一対一対応する.
は
次元の空間であるので 直線
が成す集合もまた
次元である.
平成20年2月2日