5.17 近似関数の誤差の評価
関数
の
次近似式
の誤差
を考える. テイラー展開
より
が成り立つ. 誤差(error)を
と定義すると, 上の式より誤差は
と表される.
例 5.42 (誤差の評価の具体例)を多項式で近似する.
まわりでテイラー展開して近似式を計算すると
0 次近似: 次近似:
次近似:
次近似:
を得る. 誤差は
である. ここでを用いた.
いま
のときの誤差を考える. このとき誤差は
有効桁数: 桁程度
有効桁数: 桁程度
有効桁数: 桁程度
有効桁数: 桁程度
となる.近似の次数が大きいほど誤差は小さい. 次に誤差が
以下となるような
の範囲を求める. 上の誤差の評価式より
となる. 近似の次数が上がるほどの範囲が広がっている.
平成21年6月1日