6.31 級数と定積分
例 6.167 (調和級数と定積分) 曲線の面積を考える. 範囲が
のときの面積を
とする. また, 幅が
で高さが
の 長方形の面積を
まで足合わせたものを
とする. このときグラフを書けば明らかに
が成り立つ. よってのとき
である.であるから, 調和級数
は発散する.
例 6.168 (発散する級数と定積分)
である. よって級数は発散する.
例 6.169 (収束する級数と定積分)
が成り立つ.であるから
は収束する.
問 6.170 (級数の収束)
となることを示せ.
平成21年6月1日