2.35 sinc 関数を用いた極限の計算

公式 2.134 (sinc関数)  

$$\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\,.$$

例 2.135 (関数の極限の計算例)  

$$\lim_{x\to+0} \frac{\sin x}{\sqrt{x}}= \lim_{x\to+0} \sqrt{x}\frac{\sin x}{x}= 0\cdot 1=0\,.$$

例 2.136 (関数の極限の計算例)  

$$\lim_{x\to0} \frac{\sin 2x+x\cos x+\tan 4x}{x+\sin 3x}= \lim_{x\t... ...s x+\frac{4}{\cos 4x} \frac{\sin4x}{4x}}}{\displaystyle{1+3\frac{\sin 3x}{3x}}}$$

$$= \frac{2\cdot 1+1+\frac{4}{1}\cdot 1}{1+3\cdot1}= \frac{7}{4}\,.$$

例 2.137 (関数の極限の計算例)  

$$\lim_{x\to0} \frac{1-\cos x}{x}= \lim_{x\to0} \frac{(1-\cos x)(1+... ...^2 x}{x(1+\cos x)}= \lim_{x\to0} \frac{(\sin^2x+\cos^2x)-\cos^2 x}{x(1+\cos x)}$$

$$= \lim_{x\to0} \frac{\sin^2 x}{x(1+\cos x)}= \lim_{x\to0} \frac{\sin x}{x}\frac{\sin x}{1+\cos x}= 1\cdot\frac{0}{1+1}=0\,.$$

平成21年6月1日