4.4 発散する数列のいろいろ

4.12 (プラス無限大に無限確定な数列)  

$\displaystyle \{a_{n}\}$ $\displaystyle =1,2,3,\cdots,n,\cdots\,.$    

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_{n}=\lim_{n\to\infty}n=\infty\,.$    

$ a_{n}$プラス無限大($ \infty$)に発散する. $ a_{n}$無限確定である.

4.13 (マイナス無限大に無限確定な数列)  

$\displaystyle \{a_{n}\}$ $\displaystyle =-1,-2,-3,\cdots,-n,\cdots\,.$    

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_{n}=\lim_{n\to\infty}(-n)=-\infty\,.$    

$ a_{n}$マイナス無限大($ -\infty$)に発散する. $ a_{n}$ は無限確定である.

4.14 (有限不確定な数列)  

$\displaystyle \{a_{n}\}$ $\displaystyle =1,-1,1,-1,\cdots,(-1)^{n-1},\cdots\,.$    

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_{n}=\lim_{n\to\infty}(-1)^{n-1}$   :発散$\displaystyle \,.$    

有限な値に確定しないので $ a_{n}$ は発散する. $ -1\leq a_{n}\leq 1$ が成立している. $ a_{n}$ は有限の範囲内に押さえられ振動的な ふるまいをする. $ a_{n}$有限不確定である.

4.15 (無限不確定な数列)  

$\displaystyle \{a_{n}\}$ $\displaystyle =1,-2,3,-4,\cdots,(-1)^{n-1}n,\cdots\,.$    

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_{n}=\lim_{n\to\infty}(-1)^{n-1}n$   :発散$\displaystyle \,.$    

$ a_{n}$ は有限な値に確定しない. $ \vert a_{n}\vert$ は増大して行く. ゆえに $ a_{n}$無限不確定である.


平成21年6月1日