4.15 収束するときにかぎり極限と四則演算は可換
例 4.48 (無限級数の結合則) 数列 の 級数 を考える. すなわち
である. 足し算の順を入れ替えると
となる.また別の順で足し合わせると
となる. また,
の 2 式を足し合わせると となり, となる. これらは矛盾する. どこが誤りであろうか? 有限の項の和の常識は無限の項の和には通用しない. この場合の間違いは足し算の順を変えたことである. この例では結合則が成り立たない. 定義 に従えば級数 は発散である.
問 4.49 (順番の入れ換え) 次の計算は誤りである.どこが間違っているか考えよ.
(, として偶奇に分ける)
平成21年6月1日