4.19 正項級数に関するダランベールの収束判定法
定理 4.74 (ダランベールの収束判定法) 正項級数は, 極限
により,級数の収束性の判定ができる:
- (i)
のとき,
は収束する.
- (ii)
のとき,
は発散する.
- (iii)
のとき,
の収束性は判定できない.
例 4.75 (ダランベールの判定法の具体例) 級数を考える.
とおくと,
が成り立つ. ダランベールの収束判定法を用いる.であるから
は収束する.
例 4.76 (ダランベールの判定法の具体例) 級数を考える.
より,ダランベールの収束判定法を用いると,であるから
は収束する.
例 4.77 (ダランベールの判定法の具体例) 級数を考える.
より
となり,ダランベールの収束判定法を用いると,であるから
は発散する.
例 4.78 (ダランベールの判定法の具体例) 級数を考える.
より
となり,ダランベールの収束判定法を用いると,であるから
は発散する.
例 4.79 (ダランベールの判定法の具体例) 級数を考える.
より
となり,ダランベールの収束判定法を用いると,であるから
は収束する.
例 4.80 (ダランベールの判定法の具体例) 級数
を考える.であるから,
は正項級数である. よって
が成り立つので,ダランベールの判定法より級数は収束する.
例 4.81 (ダランベールの判定法で判定できない例) 調和級数を考える. 隣り合う項の比の極限は
となるのでダランベールの判定法定法では判定できない. 前述のように別の方法で行う.
平成21年6月1日