4.20 正項級数に関するコーシーの収束判定法
定理 4.82 (コーシーの収束判定法) 正項級数は, 極限
により,級数の収束性の判定ができる:
- (i)
のとき,
は収束する.
- (ii)
のとき,
は発散する.
- (iii)
のとき,
の収束性は判定できない.
例 4.83 (コーシーの収束判定法) 級数を考える.
が成り立つので, コーシーの収束判定法より,となるので
は収束する.
例 4.84 (コーシーの収束判定法) 級数を考える.
が成り立つので, コーシーの収束判定法より,となるので
は発散する.
平成21年6月1日