6.19 定積分と不定積分
定理 6.88 (定積分と不定積分の関係) 定積分
に対して
が成り立つ.
(証明) 関数
は連続関数であれば区間
において
をみたす.全辺を区間で定積分すれば,
が成り立つ. 中辺は
となるので,不等式は
となる.の極限においては
,
,
であるから,
を得る.
注意 6.89 (定積分と不定積分の関係) 関数の不定積分から得られる原始関数の一つを
とすると,
が成り立つ. 面積は
で与えられるが, 実際上は
には任意性があるため, この式では
の値は定まらない.
定理 6.90 (定積分と不定積分の関係) 関数の不定積分から得られる原始関数の一つを
とする.このときの
から
までの定積分は
と表される.
(証明)
例 6.91 (定積分の計算例)
これは長方形の面積を表す.
例 6.92 (定積分の計算例)
これは台形の面積を表す.
例 6.93 (定積分の計算例)
例 6.94 (定積分の計算例)
例 6.95 (定積分の計算例)
例 6.96 (定積分の計算例)
平成22年6月17日