2.37 演習問題 〜 テイラー展開

2.159 (テイラー展開)   関数 $ f(x,y)$ を点 $ (a,b)$ のまわりで点 $ (a+h,b+k)$ について $ 3$ 次項までテイラー展開せよ. ただし,剰余項も具体的に書き下して表せ.

2.160 (テイラー展開)   次の関数 $ f(x,y)$ を点 $ A$ のまわりで 点 $ (x,y)$ についてテイラー展開せよ.
    (1)   $ f(x,y)=x^2y+4y-5$,     $ A(1,-1)$
    (2)   $ f(x,y)=x-3x^2y^2+2xy-4y^2$,     $ A(2,1)$
    (3)   $ f(x,y)=x^3-2xy-y^2+3x+4y$,     $ A(1,-1)$
    (4)   $ f(x,y)=x^3-2y^3+x^2y+4xy^2-3x^2+2y^2+2xy+x+y+2$,     $ A(1,-1)$

2.161 (テイラー展開)   次の関数 $ f(x,y)$ を原点 $ (0,0)$ のまわりで 点 $ (h,k)$ について $ 2$ 次項までテイラー展開せよ. ただし,剰余項も具体的に書き下して表せ.
    (1)   $ f(x,y)=e^{x+2y}$     (2)   $ f(x,y)=e^{x-y}$     (3)   $ f(x,y)=\cos(x+2y)$

2.162 (テイラー展開)   次の関数 $ f(x,y)$ を点 $ A$ のまわりで点 $ P$ について $ 2$ 次項までテイラー展開せよ.
    (1)   $ f(x,y)=\sin(xy)$,     $ A(\pi/2,1)$,    $ P(x,y)$
    (2)   $ f(x,y)=\cos(xy)$,     $ A(\pi,1)$,      $ P(\pi+h,1+k)$
    (3)   $ \displaystyle{f(x,y)=\sin x\cos y}$,     $ A(-\pi/2,\pi/2)$,     $ P(-\pi/2+h,\pi/2+k)$

2.163 (テイラー展開)   次の関数 $ f(x,y)$ を 1 次項までマクローリン展開せよ. ただし,剰余項も具体的に書き下して表せ.
    (1)   $ f(x,y)=\log(1+x+y)$     (2)   $ f(x,y)=\sin(x+y^2)$     (3)   $ \displaystyle{f(x,y)=\frac{1+y}{x^2+(1+y)^2}}$




平成21年12月2日