3.18 線積分
定義 3.85 (線積分) 関数に対する有向曲線
に関する線積分(line integral)を
と定義する. 曲線を積分路(integral path)という.
注意 3.86 (線積分) 定義よりのとき
と表記し,
のとき
と表記する. それぞれは,
となるので,
と表記される.
注意 3.87 (線積分) 線積分は力学の仕事(work)である. 力を加えて距離
移動したときの 仕事は
である. 経路
に沿って移動させたときの仕事の総和は
となる.
定理 3.88 (線積分) 次の関係が成り立つ:(i)
(ii)
例 3.89 (線積分) 線積分
を求める.,
を用いて,線積分は
と求まる.
平成21年12月2日