1.6 演習問題 〜 直線,平面

1.22 ( $ \mathbb{R}^2$ の直線)   次の $ \mathbb{R}^2$ の直線に関して, 傾き,$ y$ 切片,$ x$ 切片, 方向ベクトル,法線ベクトルを求めよ. また,この直線に直交し原点を通る法線を求めよ.
    (1)  2 点 $ (2,-3)$, $ (-1,1)$ を通る直線     (2)   $ \displaystyle{y=3x-2}$     (3)   $ \displaystyle{3x-2y+5=0}$     (4)   $ \displaystyle{\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}}$
    (5)   $ \displaystyle{\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=1}$

1.23 ( $ \mathbb{R}^2$ の直線)   次の $ \mathbb{R}^2$ の直線をパラメータ表示で表せ. また,直線の方向ベクトル,法線ベクトル, $ x$ 切片,$ y$ 切片,傾きを求めよ. さらには,この直線に直交し点 $ (1,2)$ を通る法線を求めよ.
    (1)  点 $ (1,-1)$, $ (2,3)$ を通る直線     (2)  点 $ (0,2)$, $ (1,0)$ を通る直線
    (3)  点 $ (-3,1)$, $ (4,2)$ を通る直線     (4)  点 $ (2,1)$, $ (5,-1)$ を通る直線
    (5)   $ \displaystyle{\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{4}}$     (6)   $ \displaystyle{\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{-3}}$     (7)   $ \displaystyle{\frac{x-5}{-3}=\frac{y-3}{5}}$
    (8)   $ \displaystyle{\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{-1}}$     (9)  $ y=2x-1$     (10)  $ y=-2x+3$     (11)  $ y=4x-3$     (12)  $ y=-3x-5$
    (13)  $ 3x+2y+5=0$     (14)  $ -x+y+1=0$     (15)  $ 2x-y-2=0$     (16)  $ -x-3y+1=0$
    (17)   $ \displaystyle{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1}$     (18)   $ \displaystyle{\frac{x}{-2}+\frac{y}{4}=1}$     (19)   $ \displaystyle{\frac{x}{-3}+\frac{y}{-5}=1}$     (20)   $ \displaystyle{\frac{x}{4}+\frac{y}{-3}=1}$

1.24 ( $ \mathbb{R}^3$ の平面)   次の $ \mathbb{R}^3$ の平面の法線ベクトルを求めよ.
    (1)   $ 2x-y+3z+4=0$     (2)  3 点 $ (1,2,-1)$, $ (0,2,1)$, $ (-1,0,1)$ を通る平面

1.25 ( $ \mathbb{R}^3$ の平面)   次の 3 点を通る $ \mathbb{R}^3$ の平面の方程式を求めよ.
    (1)  点 $ (1,1,-2)$, $ (3,0,1)$, $ (2,1,-1)$     (2)  点 $ (0,1,2)$, $ (3,-1,0)$, $ (2,4,0)$
    (3)  点 $ (0,1,2)$, $ (-1,2,-1)$, $ (2,0,-3)$     (4)  点 $ (4,0,2)$, $ (2,-1,0)$, $ (2,1,1)$

1.26 ( $ \mathbb{R}^3$ の直線)   次の $ \mathbb{R}^3$ の直線の方向ベクトルを求めよ.
    (1)  2 点 $ (1,1,-2)$, $ (3,0,1)$ を通る直線
    (2)  $ 2x+3y=1$, $ 3y+4z=2$     (3)  $ 2x+3y-z=1$, $ x-2y+z=-1$

1.27 ( $ \mathbb{R}^3$ の直線)   次の 2 点を通る $ \mathbb{R}^3$ の直線を パラメータ表示と成分表示で表せ.
    (1)  点 $ (1,1,-2)$, $ (3,0,1)$     (2)  点 $ (1,2,-1)$, $ (0,2,1)$     (3)  点 $ (0,1,2)$, $ (-1,2,-1)$
    (4)  点 $ (4,0,2)$, $ (2,-1,0)$     (5)  点 $ (0,1,2)$, $ (3,-1,0)$

1.28 ( $ \mathbb{R}^3$ の直線)   次の $ \mathbb{R}^3$ の直線をパラメータ表示せよ.
    (1)  $ x-y-z-2=0$, $ 2x+y-z-5=0$     (2)   $ x-y+2z-2=0$, $ 3x+2y-z+5=0$

1.29 (平面と直交する直線)   次の $ \mathbb{R}^3$ の平面と直交し点 $ (1,2,3)$ を通る直線の方程式を求めよ. また,その交点を求めよ.
    (1)  $ 2x+3y+1=0$     (2)  $ -x+2y-2=0$     (3)  $ 3x-y+2=0$     (4)   $ -3x-2y+3=0$

1.30 (直交する直線)   次の $ \mathbb{R}^3$ の直線と直交し点 $ (1,2,3)$ を通る直線の方程式を求めよ. また,その交点を求めよ.
    (1)   $ \displaystyle{\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{3}}$     (2)   $ \displaystyle{\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}}$

1.31 (平行四辺形の面積)   次の4 点からなる平行四辺形の面積を求めよ.
    (1)  $ (0,0)$, $ (1,3)$, $ (3,4)$, $ (2,1)$     (2)  $ (0,0)$, $ (-3,1)$, $ (-1,3)$, $ (2,2)$
    (3)  $ (-2,0)$, $ (0,2)$, $ (3,0)$, $ (1,-2)$


平成21年12月2日