講義
応用代数学I (Applied Algebra I)
2単位 春期 京田辺 水曜日 2講 TC1-326
近藤弘一 (KONDO, Koichi) (コンドウ コウイチ)
講義ノート
手書きノート(PDF)
概要
線形代数学I，IIで学んだ内容の応用を学習する．線形変換の具体的な例， 固有値問題の力学系への応用，一般の行列に対する特異値分解，一般化逆行列を学ぶ．
到達目標
線形変換の幾何学的な概念の習得と具体的な計算能力を身につけるようになる.
固有値分解の幾何学的な概念の習得と具体的な計算能力を身につけるようになる.
授業計画
No. 日付 講義内容 第1回 2010/04/07 工学への応用, 基底, 座標， 同次系の解 第2回 2010/04/14 正規直交化, 正射影, 正規直交基底における座標, 表現行列, 正射影の例 第3回 2010/04/21 べき等行列， 回転変換, 一般軸での回転変換 第4回 2010/04/28 直交行列, 回転変換の例, 直交変換, ロール・ピッチ・ヨー分解 第5回 2010/05/12 力学系, 自励系, 線形同次系, 一般解, 行列の指数関数 第6回 2010/05/19 固有値分解 第7回 2010/05/26 安定・不安定・中心部分空間, 平衡点, 吸引点, 反発点, 鞍点 第8回 2010/06/02 実標準系分解 第9回 2010/06/09 ジョルダン分解， 離散力学系, 差分方程式 第10回 2010/06/16 中間試験 第11回 2010/06/23 特異値分解, スペクトル分解 第12回 2010/06/30 ベクトルのノルム 第13回 2010/07/07 行列の自然ノルム 第14回 2010/07/14 行列のその他のノルム 第15回 2010/07/21 一般逆行列
成績評価
中間筆記試験 50% 前半部分の内容の習熟度合いを評価する． 期末筆記試験 50% 後半部分の内容の習熟度合いを評価する．
参考テキスト
三宅敏恒『入門線形代数』 (培風館，1991年)
筧三郎 『工科系 線形代数』 (数理工学社，2002年)
山本哲朗『数値解析入門』（サイエンス社，2003年）
伊理正夫『岩波講座 応用数学 [基礎1] 線形代数学I』（岩波書店，1997年）
伊理正夫『岩波講座 応用数学 [基礎1] 線形代数学II』（岩波書店，1997年）
杉原厚吉『情報数学講座第13巻 グラフィックスの数理』（共立出版、1995年） （ロール・ピッチ・ヨー分解に関して）
マイベルク ファヘンアウア（及川 正行 訳） 『工科系の数学5 常微分方程式』（サイエンス社、1997年） （力学系に関して）
講義は教科書がなくてもよいように進めるが, 自習のためには上記の参考書を推薦する.
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Kondo, Koichi
kondo_koichi@amath.doshisha.ac.jp
Last modified: 2010/04/09