逆三角関数

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逆三角関数

三角関数の逆関数を 逆三角関数（inverse trigonometric function）と呼び， $\sin x$ , $\cos x$ , $\tan x$ の逆関数をそれぞれ

$\displaystyle y$ $\displaystyle =\sin^{-1}x=\arcsin x\,\qquad (-1\le x\le1)$ (161)

$\displaystyle y$ $\displaystyle =\cos^{-1}x=\arccos x\,\qquad (-1\le x\le1)$ (162)

$\displaystyle y$ $\displaystyle =\tan^{-1}x=\arctan x\,\qquad (-\infty<x<\infty)$ (163)

と書き表す．読み方は上から arc sine, arc cosine, arc tangent である．逆三角関数は多価関数となる．任意のに対して無限個のが存在する．主値をとり一価関数とした逆三角関数を表すには特に

$\displaystyle y$ $\displaystyle =\mathrm{Arcsin}\,x\, \qquad(-1\le x\le1) \qquad\left(-\frac{\pi}{2}\le y\le\frac{\pi}{2}\right)$ (164)

$\displaystyle y$ $\displaystyle =\mathrm{Arccos}\,x\, \qquad(-1\le x\le1) \qquad(0\le y\le\pi)$ (165)

$\displaystyle y$ $\displaystyle =\mathrm{Arctan}\,x\, \qquad(-\infty<x<\infty) \qquad\left(-\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}\right)$ (166)

と書く．

問 2.19 逆三角関数の概形を書け．

Kondo Koichi
Created at 2002/09/12

$\displaystyle y$	$\displaystyle =\sin^{-1}x=\arcsin x\,\qquad (-1\le x\le1)$	(161)
$\displaystyle y$	$\displaystyle =\cos^{-1}x=\arccos x\,\qquad (-1\le x\le1)$	(162)
$\displaystyle y$	$\displaystyle =\tan^{-1}x=\arctan x\,\qquad (-\infty<x<\infty)$	(163)

$\displaystyle y$	$\displaystyle =\mathrm{Arcsin}\,x\, \qquad(-1\le x\le1) \qquad\left(-\frac{\pi}{2}\le y\le\frac{\pi}{2}\right)$	(164)
$\displaystyle y$	$\displaystyle =\mathrm{Arccos}\,x\, \qquad(-1\le x\le1) \qquad(0\le y\le\pi)$	(165)
$\displaystyle y$	$\displaystyle =\mathrm{Arctan}\,x\, \qquad(-\infty<x<\infty) \qquad\left(-\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}\right)$	(166)