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不定積分
関数
に関して
で``微分をする''という操作を
という 演算子,作用素(operator)で表すとする. すなわち関数
に微分演算
を作用させるとは
(670)
のことである. この微分演算の逆演算を考える. これをと表記し
(671)
と表すことにする. 逆演算により得られる関数は 方程式
を満たす関数と定義する. 定義からただちに分かるように, ある関数が 方程式(
)を満たすとき,
を任意定数として関数
もまた 方程式(
)を満たす. よって必ず
(673)
が成り立つ. 微分の逆演算は 通常
という記号を用いる. これで書き直すと
(674)
と表せる.
定義 5.1 (不定積分) 関数に対して, 微分演算
の 逆演算を
と表記し,
(675)
と定義する.ただしは任意定数である.
を不定積分,
を被積分関数,
を積分定数,
を原始関数と呼ぶ.
Kondo Koichi
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Created at 2002/09/12