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ベクトルの一次結合と連立一次方程式
定義 2.2 (ベクトルの一次結合) 個のベクトル が 与えられたとき,ベクトル
(130)
を の 一次結合(linear combination)と呼ぶ.
例 2.2 (ベクトルの一次結合の具体例) 2次の列ベクトル を と の 一次結合で表すと
(131)
となる.連立一次方程式 の 係数行列 を 列ベクトルで分割し と書き直すと, 方程式は
(132)
となる. すなわち となる. これはベクトル を の一次結合で 表したものに他ならない. 連立一次方程式は一次結合の係数 を 求める問題と等価である.
例 2.3 (ベクトルの一次結合と連立一次方程式の関係の具体例) を と の一次結合で表す. すなわち
(133)
を満たす係数 , を求める. これを書き直すと
(134)
となる. 結局,連立一次方程式を求める問題に帰着する. これを解くと , となる. よって
(135)
を得る.
問 2.2 教科書(p.18) 問題1.4 3.-6.
Kondo Koichi
Created at 2002/07/22