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行列の基本変形
定理 2.9 (行列の積による行列の行の基本変形) 行列が与えられたとき, 次に定義される行列
を左から掛けて, 積
を考える. このとき
は行列の行の第
基本変形を
にほどこした行列と等しい.
- (1)
- 第
行を
倍する.
(202)
- (2)
- 第
行と第
行を入れ替える.
(203)
- (3)
- 第
行を
倍して第
行に加える.
(204)
(205)
問 2.6 これを示せ.
例 2.15 (行列の行の基本変形の具体例) 行列
(206)
を考える. このときにいろいろな基本変形を行なうと次のようになる.
← 第
行を
倍
(207) ← 第
行を
倍
(208) ← 第
行を
倍
(209) ← 第
行と第
行を入れ換え
(210) ← 第
行と第
行を入れ換え
(211) ← 第
行と第
行を入れ換え
(212) (213) ← 第 行を
倍し第
に加える
(214) (215) ← 第 行を
倍し第
に加える
(216) (217) ← 第 行を
倍し第
に加える
(218)
例 2.16 (上三角化,対角化) 行列
(219)
に左から行列をかけて上三角行列
(220)
に変換する. すなわちをみたす行列
を求める. 次に
に左から行列
をかけて 単位行列
(221)
に変換する. すなわちをみたす行列
を求める.
まず
を求める.
に左から行列
(
) をかけて 基本変形を行なう.
(222)
(223)
問 2.7 (下三角化) 行列
(224)
に左からをかけて 下三角行列
(225)
に変換せよ. すなわちを満たす行列
を求めよ.
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Created at 2002/07/22