余因子展開

定理 3.19 (余因子展開)   第 $i$ 行に関する余因子展開

$$\vert A\vert = (-1)^{i+1}a_{i1}\vert A_{i1}\vert+ (-1)^{i+2}a_{i2}\vert A_{i2}... ...t+ (-1)^{i+3}a_{i2}\vert A_{i3}\vert+ \cdots+ (-1)^{i+n}a_{in}\vert A_{in}\vert$$ (276)

$$=\sum_{k=1}^{n}(-1)^{i+k}a_{ik}\vert A_{ik}\vert$$ (277)

$$=a_{i1}\Delta_{i1}+a_{i2}\Delta_{i2}+a_{i3}\Delta_{i3}+\cdots+ a_{in}\Delta_{in}$$ (278)

$$=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}\Delta_{ik}$$ (279)

第 $j$ 列に関する余因子展開

$$\vert A\vert = (-1)^{j+1}a_{1j}\vert A_{1j}\vert+ (-1)^{j+2}a_{2j}\vert A_{2j}... ...t+ (-1)^{j+3}a_{2j}\vert A_{3j}\vert+ \cdots+ (-1)^{j+n}a_{nj}\vert A_{nj}\vert$$ (280)

$$=\sum_{k=1}^{n}(-1)^{k+j}a_{kj}\vert A_{kj}\vert$$ (281)

$$=a_{1j}\Delta_{1j}+a_{2j}\Delta_{2j}+a_{3j}\Delta_{3j}+\cdots+ a_{nj}\Delta_{nj}$$ (282)

$$=\sum_{k=1}^{n}a_{kj}\Delta_{kj}$$ (283)

（証明）

例 3.18 (余因子展開の計算例)  

例 3.19 (余因子展開の計算例)  

例 3.20 (余因子展開の計算例)  

Kondo Koichi
Created at 2002/07/22