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5 解析関数
定義 5.20 (解析関数) 関数がテイラー級数で表されるとき, 関数
は解析的(analytic)であるという. 解析的な関数を解析関数(analytic function)と呼ぶ.
定理 5.21 (解析関数の性質) 関数,
が解析的であるとき,次の関数
(635)
もまた解析的である.
例 5.22 (テイラー級数の計算例) 関数のテイラー級数は
(636)
と表わされる. このときのテイラー級数を求める.
は
を用いると
と書ける.
のテイラー級数の
に
を代入すると
(637) (638)
を得る. この展開式はテイラー級数の公式をに適用したものと 同じものとなる. 同様に
のテイラー級数は
(639) (640) (641)
と求まる.
例 5.23 (テイラー級数の計算例)
(642) (643) (644) (645)
例 5.24 (テイラー級数の計算例)
(646) (647) (648) (649)
例 5.25 (テイラー級数の計算例)
(650) (651) (652) (653) (654) (655) (656) (657) (658)
問 5.26 (テイラー級数の計算)のテイラー級数を求めよ.
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Created at 2004/08/14