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16 部分空間
定義 1.70 (部分空間) ベクトル空間の部分集合
がベクトル空間となるとき,
を
の部分空間(subspace)という.
定理 1.71 (部分空間)の部分集合
が
の部分空間となるための 必用十分条件は, すべての
と
に対して
をみたすことである.
注意 1.72 (部分空間と零ベクトル) 部分空間は零ベクトル
を含む. なぜなら, 部分空間の必用十分条件で
とおくと
となるからである.
例 1.73 (部分空間の具体例) 連立方程式の解の集合
はの部分空間である. 一方, 連立方程式
の解の集合
はの部分空間ではない.
(証明) 解空間の節を参照.
例 1.74 (部分空間ではない具体例) 集合
はの部分空間ではない. なぜなら,
に対して
となるからである.
例 1.75 (部分空間ではない具体例) 集合
はの部分空間ではない. なぜなら,
に対して
となるからである.
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Created at 2004/12/13