25 直和分解

定義 1.113 (直和分解)   ベクトル空間 $V$ とその部分空間 $W_1$, $W_2$ が

$$V=W_1\oplus W_2$$

をみたすとき， $V$ を $W_1$ と $W_2$ に直和分解するという．

例 1.114 (直和分解の具体例)   ベクトル $\vec{u}_1,\vec{u}_2,\vec{u}_3,\vec{u}_4$ を 1 次独立とする． このとき

$$W =<\vec{u}_1,\vec{u}_2,\vec{u}_3,\vec{u}_4>$$

$$=<\vec{u}_1>\oplus <\vec{u}_2,\vec{u}_3,\vec{u}_4> =<\vec{u}_2>\oplus <\vec{u}_1,\vec{u}_3,\vec{u}_4>$$

$$=<\vec{u}_3>\oplus <\vec{u}_1,\vec{u}_2,\vec{u}_4> =<\vec{u}_4>\oplus <\vec{u}_1,\vec{u}_2,\vec{u}_3>$$

$$=<\vec{u}_1,\vec{u}_2>\oplus<\vec{u}_3,\vec{u}_4> =<\vec{u}_1,\ve... ...3>\oplus<\vec{u}_2,\vec{u}_4> =<\vec{u}_1,\vec{u}_4>\oplus<\vec{u}_2,\vec{u}_3>$$

が成り立つ．

Kondo Koichi
Created at 2004/12/13