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定理 2.27 (線形写像の行列表示)
任意の線形写像
![$ f:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{m}$](img1372.png)
は
と
行列表示が可能である.
行列
![$ A$](img1374.png)
を
![$ f$](img1375.png)
の
表現行列という.
例 2.28 (線形写像の行列表示の具体例)
線形写像
![$ f:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2}$](img1376.png)
は
をみたすとする.
このとき
![$ f$](img1378.png)
の行列表示
![$ \vec{y}=f(\vec{x})=A\vec{x}$](img1379.png)
を求める.
であるから,
が成り立つ.
よって,
を得る.
例 2.29 (線形写像の行列表示)
写像
![$ f:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{3};
y=f(\vec{x})=\vec{x}-(\vec{x},\vec{e}_{3})\vec{e}_{3}$](img1383.png)
を
行列表示する.
まず,標準基底を
![$ f$](img1384.png)
で写すと
となる.
任意のベクトル
を
![$ f$](img1389.png)
で写すと,
と行列表示される.
表現行列は
である.
例 2.30 (行列表示の具体例)
線形写像
![$ f:\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2}$](img1394.png)
を
をみたす写像とする.
このとき
![$ f$](img1396.png)
の行列表示
![$ \vec{y}=f(\vec{x})=A\vec{x}$](img1397.png)
を求める.
まず,基底変換
を考える.このとき
であり,
が成り立つ.
これより,
であるので,
てあり,さらには
が成り立つ.
よって任意のベクトル
![$ \vec{x}$](img1408.png)
を
![$ f$](img1409.png)
で写すと
と行列表示される.
表現行列は
である.
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Kondo Koichi
Created at 2004/12/13