2.27 関数の極限の計算

公式 2.85 (ネピア数)  

  $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e\,$ (162)

公式 2.86 (sinc関数)  

  $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\,$ (163)

2.87 (関数の極限の計算)  

  $\displaystyle (1)\quad \lim_{x\to a} \left(c_{N}\,x^{N}+c_{N-1}\,x^{N-1}+\cdots+ c_{2}\,x^2+c_{1}\,x+c_{0}\right)$ (164)

  $\displaystyle (2)\quad \lim_{x\to\infty} \frac{x^2+3x+1}{x-5}$   $\displaystyle (3)\quad \lim_{x\to-\infty} \frac{x^2-x}{2x^2+3}$   $\displaystyle (4)\quad \lim_{x\to-\infty} \frac{x^2+2}{x^5-4x^2+1}$ (165)
  $\displaystyle (5)\quad \lim_{x\to+0} \frac{x+3}{x^2-1}$   $\displaystyle (6)\quad \lim_{x\to-0} \frac{x^3+2x}{x^5-3x^2}$   $\displaystyle (7)\quad \lim_{x\to-0} \frac{5x^4-x^3}{2x^3-x^2}$ (166)
  $\displaystyle (8)\quad \lim_{x\to1+0} \frac{x^2-1}{x^2+x-2}$   $\displaystyle (9)\quad \lim_{x\to1+0} \frac{x^3-x^2-x+1}{x^2+x-2}$   $\displaystyle (10)\quad \lim_{x\to1+0} \frac{x^2-1}{x^3-3x+2}$ (167)
  $\displaystyle (11)\quad \lim_{x\to0} \frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}$   $\displaystyle (12)\quad \lim_{x\to\infty} \frac{x}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}$   $\displaystyle (13)\quad \lim_{x\to0} \frac{\sin 2x+x\cos x+\tan 4x}{x+\sin 3x}$ (168)
  $\displaystyle (14)\quad \lim_{x\to+0} \frac{\log(1+x)}{x}$   $\displaystyle (15)\quad \lim_{x\to0} \frac{e^x-1}{x}$   $\displaystyle (16)\quad \lim_{x\to+0} \frac{2}{1+e^{-1/x}}$ (169)
  $\displaystyle (17)\quad \lim_{x\to\infty} \frac{2x-1+e^{x}}{x^3-5x+1}$   $\displaystyle (18)\quad \lim_{x\to\infty} \frac{x^3-5x+1}{2x-1+\log x}$   $\displaystyle (19)\quad \lim_{x\to\infty} \frac{2x-1+e^{x}}{2x-1+\log x}$ (170)

Kondo Koichi
平成17年8月31日