3.14 逆双曲線関数の微分
定理 3.30 (逆双曲線関数の微分)
(309) (310) (311)
問 3.31 これを示せ.
とおく.このとき逆関数とその微分は
(312)
である.ここでを
の関数で表わす.
より
(313)
である.であり
となることに考慮すると, 複合は正のみが採用される. よって
となる. 以上より
(314)
を得る.次に
とおく. このとき逆関数とその微分は
(315)
となる.ここでを
の関数で表わす.
より
(316)
である.のとき
であるから 複合は正を採用する.よって
となる. 以上より
(317)
を得る.最後に
とおく.この逆関数とその微分は
(318) (319)
となる.よって
(320)
を得る.
Kondo Koichi
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平成17年8月31日