5.22 正規行列
定義 5.57 (正規行列) 正方行列が
をみたすときを正規行列(normal matrix)という.
例 5.58 (正規行列) 正規行列には次のものがある:
- 対称行列
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- 歪対称行列
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- エルミート行列
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- 歪エルミート行列
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- 直交行列
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- ユニタリー行列
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定理 5.59 (正規行列の固有値),
が正規行列
の 固有値とその固有ベクトルであるとき,
,
は
の固有値と その固有ベクトルとなる.
(証明)
よりを得る.
定理 5.60 (正規行列の固有ベクトル) 正規行列の相異なる固有ベクトルは直交する.
(証明) 固有値
,
(
) の固有ベクトルを
,
とする. このとき
,
である. これと
より
が成り立つ.よってであり,
であるから,
を得る.
Kondo Koichi
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平成18年1月17日