1.18 外積の性質
定理 1.85 (外積の性質)
- (i)
(結合則)
- (ii)
,
(分配則)
- (iii)
(スカラー倍の結合則)
- (iv)
(交換則)
- (v)
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- (vi)
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問 1.86 (外積の性質) これを示せ.(証明) (iv) 積の順を入れ換えると向きが反対向きになるため. (v) 自分自身との角度は
であるから長さは 0 となり, 外積は
である. (vi)
と
が並行なとき
であるから長さは 0 となり, 外積は
である.
注意 1.87 (内積の性質) 外積の性質と内積の性質の違いに注意する:
- (i)
.
- (ii)
.
- (iii)
.
問 1.88 (外積の性質) 次の関係式を示せ.
(1)(2)
(3)
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(4),
. これをベクトル
重積 (vector triple product)または ラグランジュの公式 (Lagrange's formula)という.
(5). これをヤコビの公式 (Jacobi's formula)という.
(6)![]()
(7)
Kondo Koichi
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KONDO Koichi
平成19年1月25日